HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan/sekelompok objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Contoh.
- Siswa SD Sempu memiliki hoby bermain Footsal
- Bilangan yang habis dibagi 2 anatara 10 sampai dengan 30

Cara Menyampaikan Himpunan
Untuk Menyampaikan Himpunan terdapat 2 Metode yaitu.

1. Metode Roster

 yaitu cara menyampaikan dalam menuliskan semua anggota di dalam tanda kurung (.................)
Contoh. Bilangan ganjil N = (1,3,5,7.......................................)

2. Metode Rule
Yaitu Metode dengan menyebutkan syarat keanggotaannya.
Contoh, N=(x|xadalah bilangan asli)

Ada empat cara untuk menyatakan suatu himpunan

1. Enumerasi

dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh:
A = {a, i, u, e, o} 2. Simbol baku dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
P adalah himpunan bilangan bulat positif Z adalah himpunan bilangan bulat R adalah himpunan bilangan riil C adalah himpunan bilangan komplek 3. Notasi pembentuk himpunan dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggota. Contoh :
A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat} 4. Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yang digambarkan dengan segi empat.


ISTILAH-ISTILAH DALAM HIMPUNAN 
1.   Himpunan kosong  

himpunan yang tidak memiliki anggota. himpunan kosong dinyatakan dengan simbol  Æ atau { }. himpunan {0}  bukan himpunan kosong, melainkan suatu himpunan yang mempunyai satu anggota yaitu bilangan nol.

2.   Himpuan yang Ekivalen

dua himpunan yang tidak kosong A dan B dikatakan ekivalen jika banyaknya anggota A sama dengan banyaknya anggota B, ditulis dengan  n(A) = n(B)  ata  |A| = |B|. Dengan demikian dua himpunan yang sama pasti ekivalen.

3.   Himpunan Bagian

himpunan B dikatakan himpunan bagian dari himpunan A  jika  setiap xÎ B maka  x Î A , dinotasikan dengan  B Ì A . Dengan demikian B Ì A  dibaca sebagai  “B terkandung di dalam A”. kita dapat juga menulis dengan       A É B , yang berarti  A mengandung B.

4.   Himpunan Kuasa

himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya adalah semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. himpunan kuasa dinotasikan dengan p(a)  atau  2^a Contoh   :  jika  A = {a, b, 5},  maka himpunan kuasa dari A adalah {  {  }, {a}, {b}, [5}, {a,b}, {a,5}, {b,5}, {a,b,5} }

OPERASI DALAM HIMPUNAN

1. Operasi Gabungan  (Union)

Defenisi :   A U B  =  { x | x Î a   atau   x Îb }

Contoh

A = { 2, 3, 5, 7, 9} ; B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } ; E = {1, 2, 4 }; C = { 10, 11, 14, 15} ;  D = { anto, 14, l}

maka :    

A U B      =  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} dan  A U D  =  {2, 3, 5, 7, 9, anto, 14, l}

B U C       =  {…………………………………………………………………………………………}         

B U D      =  {…………………………………………………………………………………………}             

C U D      =  {…………………………………………………………………………………………}

2. Operasi irisan (Intersection)

Definisi :    A Ç B  =  { x | x Î A   dan   x Î B }

Contoh :                                              

A = { 2, 3, 5, 7, 9}; B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, }; C = { 10, 11, 14, 15}; D = { ANTO, 14, L}; E = {1, 2, 4 }                                             

maka

A Ç B = {2, 5}        E Ç B = { 1,2,4}     A Ç C = { }           A Ç E = {2}               D Ç C = {14}          A Ç D = { }

3. Operasi beda setangkup (Simetris)

Definisi: A Å B = { x | (x Î A atau  x Î B) dan  x Ï(A Ç B) }

Operasi beda setangkup dapat juga diperoleh dengan cara A Å B  =  (A U B) – (A Ç B) atau A Å B  =  (A - B) U (B - A)

contoh   

•        A = {1,2,3,5,6,8,9,10}    ;    B = {2,7,8,11} ;   C = {1,3,5,7,9,11}    ;    D = {0,1,2,5,6,7,9,12}

maka    

•       A Å B ={1,2,3,5,6, 7,8,9,10,11} = {1,3,5,6, 7, 9,10,11}

•       B Å C = {1,2,3,5, 7,8,9, 11} = {1,2,3,5,8,9}

•       A Å C = {………………………………………………………………………………………}

•       A Å D = {………………………………………………………………………………………}

4. Operasi  Pelengkap (Complement)

definisi :  A^C    =  { x | x Ï A dan  x Î S }

contoh  :  

•       S = { x | x bilangan asli  £ 14}; A = { 2, 3, 5, 6, 8); B = {1, 2, 4, 6, 7, 9, 13}

maka : 

•       A^C = { 1,4,7, 9,10,11,12,13,14}  dan B^C = {3,5, 8,11,12,14}

sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan